Question

Хелп! Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 3 дм, а основою є квадрат зі стороною 2 дм. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

площа поверхності 27 дм

Answer 2

Щоб знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, вам потрібно розглянути кожну з його шести граней і обчислити площу кожної з них, а потім додати їх разом.

У вас є паралелепіпед, в якого діагональ дорівнює 3 дециметри (дм), і одна з основ цього паралелепіпеда є квадрат зі стороною 2 дециметри (дм). Тобто, одна з граней паралелепіпеда - це квадрат зі стороною 2 дм, і вона має площу.

Площа квадрата обчислюється за формулою:

Площа квадрата = сторона^2

У нашому випадку:

Площа квадрата = (2 дм)^2 = 4 дм^2

Тепер нам потрібно знайти площу інших п'яти граней паралелепіпеда. Оскільки паралелепіпед має дві такі самі основи (квадрати), то ми маємо ще чотири грані, які є прямокутниками. Знаючи сторони квадрату (2 дм) і діагональ паралелепіпеда (3 дм), ми можемо знайти сторони цих прямокутників за допомогою теореми Піфагора, так як вони утворюють прямокутний трикутник. Тобто:

(довша сторона прямокутника)^2 + (коротша сторона прямокутника)^2 = (діагональ паралелепіпеда)^2

(довша сторона прямокутника)^2 + (2 дм)^2 = (3 дм)^2

(довша сторона прямокутника)^2 + 4 дм^2 = 9 дм^2

(довша сторона прямокутника)^2 = 9 дм^2 - 4 дм^2 = 5 дм^2

(довша сторона прямокутника) = √5 дм

Тепер ми знаємо, що одна зі сторін прямокутника має довжину √5 дм, а інша має довжину 2 дм.

Тепер ми можемо обчислити площу однієї з прямокутних граней:

Площа прямокутника = (довша сторона) * (коротша сторона)

Площа прямокутника = (√5 дм) * (2 дм) = 2√5 дм^2

Отже, площа однієї прямокутної грані паралелепіпеда дорівнює 2√5 дм^2.

Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, додавши площі всіх шести граней:

Площа повної поверхні = 4 дм^2 (квадратна грань) + 2√5 дм^2 (прямокутні грані) + 2√5 дм^2 (ще дві прямокутні грані)

Площа повної поверхні = 4 дм^2 + 4√5 дм^2

Площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 4 + 4√5 квадратних дециметри.