Question

Сторони трикутника 8см, 26см, 30см. Знайти площу, найбільшу висоту, радіуси описаного навколо трикутника та вписаного у трикутник кіл.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою Герона для обчислення площі трикутника:

S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника, p - півпериметр трикутника, що обчислюється за формулою p = (a+b+c)/2.

Задані сторони трикутника: a = 8см, b = 26см, c = 30см.

Спочатку обчислимо півпериметр:

p = (8+26+30)/2 = 64/2 = 32

Тепер можемо обчислити площу трикутника:

S = √(32*(32-8)*(32-26)*(32-30)) = √(32*24*6*2) = √(9216) = 96 см^2

Тепер знайдемо найбільшу висоту трикутника. Для цього скористаємося формулою:

h = (2S)/a

де h - найбільша висота трикутника, S - площа трикутника, a - довжина сторони, до якої проведена ця висота.

Заміняємо відомі значення:

h = (2*96)/8 = 192/8 = 24 см

Отже, найбільша висота трикутника дорівнює 24 см.

Тепер знайдемо радіуси кола, описаного навколо трикутника та вписаного у трикутник.

Радіус кола, описаного навколо трикутника, обчислюється за формулою:

R = (a*b*c)/(4S)

де R - радіус кола, описаного навколо трикутника.

Заміняємо відомі значення:

R = (8*26*30)/(4*96) = 6240/384 = 16.25 см

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 16.25 см.

Радіус кола, вписаного у трикутник, обчислюється за формулою:

r = (2S)/(a+b+c)

де r - радіус кола, вписаного у трикутник.

Заміняємо відомі значення:

r = (2*96)/(8+26+30) = 192/64 = 3 см

Отже, радіус кола, вписаного у трикутник, дорівнює 3 см.