Question

Один из углов параллелограмма равен 45 градусов. Высота параллелограмма, проведённая из вершины его тупого угла, равна 4 см, делит сторону параллелограмма на два равных отрезка. Периметр параллелограмма равен 27,4 см. а) Найдите стороны параллелограмма. б) Диагональ, проведённую из той же вершины, что и высота

Answer 1

Т. к проведена высота к стороне параллелограмма, то образуется угол 90 градусов, если рассмотреть треугольник, то он будет равнобедренный (180-(90+45)=45 градусов второй угол), а значит сторона треугольника будет равна 4 см, а сторона параллелограмма будет 8 см (т. к разделена пополам), найдем еще одну сторону параллелограмма, это периметр минус удвоенное произведение известной стороны и все разделить пополам 
(27,4 - 2*8)/2= 5, 7 см
значит стороны параллелограмма 8 см и 5,7 см
диагональ соответственно равна его стороне т.е 5,7 см

Answer 2

Див. вкладку ( малюнок)

оскільки ВЕ -висота,  то кут ВЕА = 90гр
▲ АЕВ  <А = 45 гр,  <Е= 90 гр, то <АЕВ = 45 гр  , одже
▲ АЕВ - рівнобедренний, АЕ = ВЕ
АЕ = ВЕ = 1\2 АД = 4
АД =8см = ВС

АВ=СД= ( Р-2АД)\2 = ( 27.4-16)\2 = 5.7 см

2)   ВД - диагональ
   ВЕ = АЕ = ЕД - за умовою
   ▲ АВД ( <A = 45 гр, <ВДА =45 гр) - равнобедренный
   АВ =ВД =5.7
ОТВЕТ: 5,7 см, 8см, 5.7см ,8 см;  5.7 см

Answer 3

Для решения данной задачи о параллелограмме с углом 45 градусов и высотой, проведенной из вершины его тупого угла, можно использовать следующий подход:

Поиск сторон параллелограмма

Пусть сторона параллелограмма, через которую проведена высота, равна "a" см. Так как высота делит сторону параллелограмма на два равных отрезка, то каждый из этих отрезков будет равен "a/2" см.

Из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 27,4 см.

Периметр параллелограмма выражается через длины его сторон следующим образом: П = 2*(a + b), где "b" - другая сторона параллелограмма.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

П = 2*(a + b) = 27,4 (уравнение периметра) a/2 + b = a (уравнение про делении стороны высотой)

Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b".

Решение системы уравнений

Уравнение периметра: 2*(a + b) = 27,4

Уравнение про деление стороны высотой: a/2 + b = a

Решим второе уравнение относительно "b": b = a - a/2 b = a/2

Подставим выражение для "b" в первое уравнение: 2*(a + a/2) = 27,4 2*(3a/2) = 27,4 3a = 27,4 * 2 / 2 3a = 27,4 a = 27,4 / 3 a ≈ 9,13

Теперь найдем "b": b = a/2 b ≈ 9,13 / 2 b ≈ 4,57

Таким образом, стороны параллелограмма приближенно равны 9,13 см и 4,57 см.

Поиск диагонали

Для нахождения диагонали, проведенной из той же вершины, что и высота, можно использовать теорему Пифагора.

Пусть диагональ параллелограмма равна "d" см.

Так как у нас известна высота параллелограмма, проведенная из вершины его тупого угла, и мы знаем, что угол между сторонами параллелограмма равен 45 градусов, то мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника.

В каждом прямоугольном треугольнике диагональ "d" будет гипотенузой, высота "4" - одним из катетов, а другой катет будет равен половине длины стороны параллелограмма, то есть "a/2".

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

d^2 = (a/2)^2 + 4^2

Подставим значения "a" и решим уравнение для "d":

d^2 = (9,13/2)^2 + 4^2 d^2 = 4,57^2 + 4^2 d^2 ≈ 20,88 + 16 d^2 ≈ 36,88 d ≈ √36,88 d ≈ 6,08

Таким образом, диагональ, проведенная из той же вершины, что и высота, приближенно равна 6,08 см.

Итак, ответы на задачу: а) Стороны параллелограмма: примерно 9,13 см и 4,57 см. б) Диагональ, проведенная из той же вершины, что и высота: примерно 6,08 см.