Question

Відстань від точки м до площини квадрата 2√3, сторона квадрата 4 см. Точка м рівновіддалена від усіх сторін квадрату знайти цю відстань​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі використаємо геометричні знання про відстані в просторі.

Ми маємо точку М і площину квадрата ABCD зі стороною 4 см.

Перше завдання полягає в знаходженні відстані від точки М до площини квадрата 2√3.

Відстань між точкою і площиною дорівнює найкоротшій відстані між ними, яка вимірюється вздовж перпендикуляра, опущеного з точки на площину.

Оскільки наш квадрат розташований в площині, на відрізок, який сполучає точку М з площиною, можна опустити перпендикуляр.

Тепер розглянемо друге завдання - точка М рівновіддалена від усіх сторін квадрата.

Оскільки сторона квадрата має довжину 4 см, це означає, що відстань від точки М до кожної зі сторін квадрата однакова. Причому ця відстань є відстанню вздовж перпендикуляра, опущеного з точки М на сторону квадрата.

Отже, відстань, яку ми шукаємо, є відстанню вздовж перпендикуляра, або зазначене відношення М усім чотирьом сторонам квадрата.

Наведемо формулу, щоб знайти цю відстань:

Для відстані від точки до площини використовується така формула:

Відстань = |Ах + Ву + С| / √(А^2 + В^2 + С^2), де (А, В, С) - координати нормалі до площини, (х, у) - координати точки М.

У нашому випадку площина квадрата паралельна площині OXY. Тому нормаль до квадрата має координати (0, 0, 1), тобто рівняння площини ми можемо записати вигляді: z = 0.

Координати точки М не дані в умові задачі, тому не можна точно знайти відстань від точки М до площини квадрата без цих координат.

Але якщо врахувати, що точка М рівновіддалена від усіх сторін квадрата, то можна використати факт, що ця відстань дорівнює половині довжини діагоналі квадрата.

Діагональ квадрата дорівнює b√2, де b - довжина сторони квадрата.

Отже, в нашому випадку, діагональ квадрата дорівнює 4√2 см. Тому відстань від точки М до площини квадрата дорівнює 2√2 см.

Отже, якщо точка М рівновіддалена від усіх сторін квадрата, то відстань від точки М до площини квадрата дорівнює 2√2 см.