Question

В правильной шестиугольной пирамиде высота равна h, а боковая грань пирамиды образует с основанием угол y. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.даю 30 балов​

Answer 1

Ответ:

Sп=2h²√3(tgγ+sinγ)/(tg²γ*sinγ);

Объяснение:

sinγ=SO/SH; →

SH=SO/sinγ=h/sinγ;

tgγ=SO/OH; →

OH=SO/tgγ=h/tgγ;

∆COD- равносторонний треугольник.

OH=CD√3/2; - высота равностороннего треугольника. →

СD=2*OH/√3=(2/√3)*(h/tgγ)=

=2h/(tgγ*√3);

Sб=½*6*СD*SH=3*2h/(tgγ*√3)*h/sinγ=

=3*2h*h/(√3*tgγ*sinγ)=

=2h²√3/(tgγ*sinγ);

So=6*CD²√3/4=3√3/2*(2h/(√3*tgγ))²=

=3√3/2*4h²/3tg²γ=

=2h²√3/tg²γ;

Sп=Sо+Sб=

=2h²√3/tg²γ+2h²√3/(tgγ*sinγ)=

=((2h²*√3*tgγ)+(2h²*√3*sinγ)/(tg²γ*sinγ)=

=2h²√3(tgγ+sinγ)/(tg²γ*sinγ);

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды с заданными параметрами, мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = S_основания + S_боковой_поверхности,

где S - площадь полной поверхности пирамиды, S_основания - площадь основания пирамиды, а S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности пирамиды.

Поскольку дано, что пирамида правильная и имеет шестиугольное основание, площадь её основания можно найти, зная длину стороны основания (a) и формулу для площади правильного шестиугольника:

S_основания = 6 * (a^2 * √3) / 4 = 3a^2√3.

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:

S_боковой_поверхности = (периметр_основания * h) / 2,

где периметр_основания - периметр шестиугольника.

Поскольку у нас есть правильный шестиугольник, длина каждой стороны основания равна a, и периметр_основания равен 6a.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь боковой поверхности:

S_боковой_поверхности = (6a * h) / 2 = 3ah.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

S = S_основания + S_боковой_поверхности = 3a^2√3 + 3ah.

Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной шестиугольной пирамиды равна:

S = 3a^2√3 + 3ah.