Question

Дано сторони трикутника а=29, b=25, c = 36. Знайти кути трикутника, площу трикутника, радіуси описаного та вписаного кіл, висоту опущену на сторону довжини а.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі про трикутник використаємо різні формули та властивості трикутника.

1. Знайдемо кути трикутника: Використаємо теорему косинусів для знаходження кутів: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A) A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))

B = arccos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac))

C = arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab))

Заміняючи значення сторін a, b, та c, ми знайдемо кути трикутника: A = arccos((25^2 + 36^2 - 29^2) / (2 * 25 * 36)) A ≈ 42.48 градусів

B = arccos((29^2 + 36^2 - 25^2) / (2 * 29 * 36)) B ≈ 53.13 градусів

C = arccos((29^2 + 25^2 - 36^2) / (2 * 29 * 25)) C ≈ 84.39 градусів

2. Знайдемо площу трикутника використовуючи півпериметр та формулу Герона: Півпериметр (s) = (a + b + c) / 2 s = (29 + 25 + 36) / 2 s = 45

Площа (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(45 * (45 - 29) * (45 - 25) * (45 - 36)) S = √(45 * 16 * 20 * 9) S = √(129600) S ≈ 360 квадратних одиниць площі.

3. Знайдемо радіус описаного кола: Радіус описаного кола (R) = (abc) / (4 * S), де S - площа трикутника. R = (29 * 25 * 36) / (4 * 360) R = (26100) / 1440 R ≈ 18.125 одиниць.

4. Знайдемо радіус вписаного кола: Радіус вписаного кола (r) = S / s, де S - площа трикутника, а s - півпериметр. r = 360 / 45 r = 8 одиниць.

5. Знайдемо висоту, опущену на сторону довжиною "a": Використаємо формулу для обчислення висоти трикутника за стороною та суміжним кутом: h = b * sin(A) h = 25 * sin(42.48) h ≈ 25 * 0.6691 h ≈ 16.73 одиниці.

Отже, ми знайшли кути трикутника: A ≈ 42.48 градусів, B ≈ 53.13 градусів, C ≈ 84.39 градусів; площу трикутника S ≈ 360 квадратних одиниць; радіус описаного кола R ≈ 18.125 одиниць; радіус вписаного кола r = 8 одиниць; висоту, опущену на сторону довжиною "a" ≈ 16.73 одиниці.