Question

Кути DEF і MEF – суміжні, промінь EK – бісектриса кута DEF, кут KEF у 4 рази менший від кута MEF. Знайдіть кути DEF і MEF.

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю задачу. У нас є кут DEF і кут MEF, і промінь EK є бісектрисою кута DEF. Крім того, кут KEF в 4 рази менший від кута MEF.

1. Нехай кут DEF позначаємо як "x" градусів. 2. Оскільки EK є бісектрисою кута DEF, то кут KEF буде половиною кута DEF, тобто KEF = (1/2) * x градусів. 3. Згідно з умовою, кут KEF в 4 рази менший від кута MEF, тобто KEF = (1/4) * MEF. 4. Також знаємо, що сума кутів DEF, KEF і MEF дорівнює 180 градусів (оскільки вони утворюють лінію).

Отже, ми можемо записати рівняння на основі цих відомостей:

x + KEF + MEF = 180 градусів

Підставимо значення KEF та MEF, які ми визначили раніше:

x + (1/2) * x + (1/4) * MEF = 180 градусів

Тепер розв'яжемо рівняння:

Спростимо:

x + (1/2) * x + (1/4) * MEF = 180 градусів

Піднесемо всі доданки до спільного знаменника 4:

4x + 2x + MEF = 720

Додамо x до 2x:

6x + MEF = 720

Тепер віднімемо MEF з обох сторін рівняння:

6x = 720 - MEF

Тепер ми можемо вирішити рівняння для x:

6x = 720 - MEF

x = (720 - MEF) / 6

Тепер ми маємо вираз для x у термінах MEF. Щоб знайти значення кута MEF, нам потрібно ще одне рівняння або відомі дані. Якщо ви подаєте додаткові відомості, то ми можемо продовжити розв'язок задачі.