Question

Кути DEF і MEF --- суміжні, промінь EK ---- бісектриса кута DEF кут KEF у 4 рази менший від кута MEF. Занайдіть кути DEF і MEF.

Answer 1

Ответ:

Нехай кут DEF позначений як x градусів.

Оскільки EK є бісектрисою кута DEF, то кут KEF буде половиною кута DEF, тобто (1/2)x градусів.

Також, за умовою, кут MEF у 4 рази більший за кут KEF. Це означає, що:

MEF = 4 * KEF

MEF = 4 * (1/2)x = 2x градусів.

Оскільки кути DEF і MEF є суміжними, їх сума дорівнює 180 градусів. Таким чином, ми можемо скласти рівняння:

x + 2x = 180

3x = 180

x = 60.

Отже, кут DEF дорівнює 60 градусів, а кут MEF дорівнює 2 * 60 = 120 градусів.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо кути так:

• Кут DEF: α
• Кут MEF: β
• Кут KEF: γ

За вашими вказівками, ми знаємо, що кут KEF у 4 рази менший від кута MEF, тобто γ = (1/4)β.

Також, промінь EK є бісектрисою кута DEF, що означає, що кут DEK дорівнює куту FEK, тобто α/2 = β/2.

Оскільки промінь EK є прямою лінією, сума кутів DEK і FEK повинна дорівнювати 180 градусів, тобто α/2 + β/2 = 180.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. γ = (1/4)β
2. α/2 = β/2
3. α/2 + β/2 = 180

Спростимо цю систему:

З рівнянь 2 і 3 виразимо α і β:

α = 2β α/2 + β/2 = 180

Підставимо α = 2β в друге рівняння:

(2β)/2 + β/2 = 180

Знайдемо суму:

3β/2 = 180

Тепер знайдемо β:

β = (2/3) * 180 β = 120

Тепер, знаючи β, ми можемо знайти α:

α = 2β α = 2 * 120 α = 240

Отже, кути DEF і MEF дорівнюють відповідно 240 градусів і 120 градусів.