Question

Використовуючи основну тригометричну тотожність sin²a + cos²a = 1 обчисліть значення cos a якщо 1. sin a = , 90°< a < 180°

Answer 1

Для обчислення значення cos a, якщо sin a = , 90° < a < 180°, можна скористатися основною тригонометричною тотожністю sin²a + cos²a = 1. Звідси можна виразити cos a через sin a:

cos a = ±√(1 - sin²a)

Оскільки кут a знаходиться у другій чверті, то його косинус є від'ємним. Тому знак ± замінюємо на -:

cos a = -√(1 - sin²a)

Підставляємо дане значення sin a = :

cos a = -√(1 - ²)

Спрощуємо вираз:

cos a = -√(1 - )

cos a = -√()

cos a = -√

cos a = -

Отже, значення cos a, якщо sin a = , 90° < a < 180°, дорівнює -.

Answer 2

Відповідаю докладно. Використовуючи основну тригонометричну тотожність sin²a + cos²a = 1, обчислимо значення cos a, якщо sin a = , 90°< a < 180°.

Спочатку знайдемо значення sin²a, піднісши sin a до квадрату:

sin²a = (sin a)² = ( )² = ²

Тоді, використовуючи тотожність, знайдемо значення cos²a:

cos²a = 1 - sin²a = 1 - ² = 1 -

Зауважимо, що cos²a завжди додатне, тому можемо взяти додатний корінь з обох частин рівності:

cos a = √(cos²a) = √(1 - )

Оскільки 90°< a < 180°, то a знаходиться в другій чверті, де cos a від'ємний. Тому ми повинні взяти від'ємний знак перед коренем:

cos a = -√(1 - )

Це і є значення cos a, якщо sin a = , 90°< a < 180°.

Для більшої інформації про тригонометричні тотожності, ви можете переглянути наступні ресурси:

- [Trigonometric Identities Solver - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-identity-proving-calculator) - [For an acute angle A, prove that sin2A+cos2A=1 - Toppr](https://www.toppr.com/ask/question/for-an-acute-angle-a-prove-that-sin-2a-cos-2a-1/) - [The double angle identities: sin2A, cos2A and tan 2A derived ... - HubPages](https://discover.hubpages.com/education/The-double-angle-identities-sin2A-cos2A-and-tan-2A-derived-from-the-trigonometric-addition-formulas)