Question

Бісектриса кута В паралелограма ABCD ділить сторону AD на два відрізки АК і КD так, що АК — KD = 1 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спершу розглянемо дані та позначення:

- Нехай кут B паралелограма ABCD розділяється бісектрисою на два кути, кожен з яких має міру a градусів. - Нехай бісектриса перетинає сторону AD в точці K, при цьому AK = KD = 1 см.

Ми знаємо, що паралелограм має протилежні сторони, які рівні за довжиною, тобто AB = CD і BC = AD. Також, знаючи міру кута B та той факт, що бісектриса поділяє кут B на два кути міри a, ми можемо використати властивості трикутників для знаходження інших кутів та сторін паралелограма.

Ось кілька кроків для вирішення задачі:

1. Знаходження міри кута B: Оскільки бісектриса поділяє кут B на два кути міри a, то міра кута B дорівнює 2a градусів.

2. Знаходження міри кута C: Оскільки кути B і C паралельні, то міра кута C також дорівнює 2a градусів.

3. Знаходження міри кута D: Загальна сума кутів у чотирикутнику ABCD дорівнює 360 градусів. Отже, міра кута D може бути знайдена як: 360° - (2a + 2a) = 360° - 4a.

4. Знаходження міри кута A: Кут A та кут D протилежні один одному в паралелограмі. Тому міра кута A дорівнює 360° - (360° - 4a) = 4a градусів.

5. Знаходження сторін AB і BC: Оскільки кути B і C паралельні, а кут B = 2a і кут C = 2a, то паралелограм ABCD - це прямокутник. В прямокутнику протилежні сторони рівні за довжиною, тому AB = CD.

6. Знаходження сторін AD та BC: Оскільки кут A = 4a, а кут C = 2a, то AD і BC є протилежними сторонами паралелограма. Тому AD = BC.

Тепер ми можемо обчислити периметр паралелограма:

Периметр = 2(AB + AD) = 2(AB + BC).

Знаючи, що периметр дорівнює 40 см, і використовуючи рівності з попередніх кроків, ми можемо записати:

2(AB + BC) = 40.

AB + BC = 20.

AB + AD = 20 (оскільки AD = BC).

Тепер ми знаємо, що сума AB і AD дорівнює 20 см. Так як AB = CD, то ми також можемо записати:

CD + AD = 20.

Таким чином, ми отримали систему двох рівнянь з двома невідомими: AB, AD.

Ми можемо вирішити цю систему для знаходження значень AB та AD, і отримати сторони паралелограма.