Question

В треугольнике ABC проведены медианы CM и BE, которые пересекаются в точке О.Найдите длину отрезка ВО, если ВЕ = 12 см

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть ОЕ=х см, тогда ВО=2х см.

х+2х=12

3х=12

х=4

ВО=4*2=8 см.

Answer 2

Для нахождения длины отрезка VO в треугольнике ABC, где проведены медианы CM и BE, нам потребуется использовать свойства медиан.

Медианы в треугольнике делят друг друга пополам. Это означает, что отрезок BO будет равен отрезку EO, так как B и E - это середины своих сторон. Следовательно, BO = EO.

Также медианы пересекаются в одной точке O, которая делит каждую медиану в отношении 2:1. То есть, отрезок MO будет в два раза короче отрезка CO, и отрезок NO будет в два раза короче отрезка AO. Это можно записать следующим образом:

MO = 1/2 * CO NO = 1/2 * AO

Мы знаем, что BE = 12 см. Так как E - это середина стороны AC, то отрезок AE равен половине длины стороны AC. То есть:

AE = 1/2 * AC

Теперь мы можем воспользоваться свойством медианы и установить равенство отрезков MO и NO:

MO + NO = MN

1/2 * CO + 1/2 * AO = MN

1/2 * (CO + AO) = MN

Но CO + AO равно длине стороны AC, поскольку точка O - это точка пересечения медиан, и медианы делятся друг на друга в отношении 2:1. То есть:

CO + AO = AC

Таким образом, у нас есть:

1/2 * AC = MN

Теперь мы видим, что MN равен половине длины стороны AC. Поскольку мы знаем, что AE = 12 см, и AE является половиной стороны AC, то:

AE = 12 см AC = 2 * AE AC = 2 * 12 см AC = 24 см

Теперь мы можем найти длину отрезка MN:

MN = 1/2 * AC MN = 1/2 * 24 см MN = 12 см

Таким образом, длина отрезка ВО (и ОЕ) равна 12 см.