Question

у трикутнику abc відомо що кут а=75°, кут b=15°, медіана проведена до сторони ab дорівнює 2см. Знайдіть сторону AB​

Answer 1

Ответ:

4см

Объяснение:

Знайдемо ∠BCA = 180° - 75° - 15° = 90° ⇒ трикутник ABC прямокутний (кут С прямий, АВ - гіпотенуза). За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи m = AB÷2,  де m - довжина медіани. Тоді АВ = 2*m = 2*2 = 4см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам слід скористатися властивостями трикутників і використати факт, що медіана поділяє сторону трикутника у відношенні 2:1.

Спочатку, розглянемо трикутник ABC. Знаємо, що кут A = 75°, кут B = 15°, і медіана, яка проведена до сторони AB, дорівнює 2 см.

Оскільки медіана поділяє сторону AB у відношенні 2:1, то довжина від точки дотику медіани зі стороною AB до точки A (позначимо цю точку як D) дорівнює 2x см, і від точки дотику медіани зі стороною AB до точки B (позначимо цю точку як E) дорівнює x см.

Тепер ми можемо використати внутрішні кути трикутника ABC. Знаючи, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:

\[75° + 15° + \angle C = 180°.\]

Звідси отримуємо величину кута C:

\[\angle C = 180° - 75° - 15° = 90°.\]

Трикутник ABC є прямокутним трикутником з прямим кутом у точці C.

Тепер можемо використати теорему Піфагора для знаходження сторони AB. У прямокутному трикутнику сторона, що протилежна прямому куту (у нашому випадку, сторона AB), може бути знайдена за формулою:

\[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2}.\]

Знаючи, що AD = 2x см і BD = x см, підставимо ці значення у формулу:

\[AB = \sqrt{(2x)^2 + (x)^2}.\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\[AB = \sqrt{4x^2 + x^2} = \sqrt{5x^2} = x\sqrt{5}.\]

Таким чином, сторона AB дорівнює \(x\sqrt{5}\) см. Щоб знайти значення x, нам потрібно додаткову інформацію або додаткові рівняння. Якщо маєте додаткові відомості або запитання, будь ласка, повідомте мене, і я буду радий допомогти вам подальше.