Question

В треугольнике ABC известно что сторона AB равна 6 сторона AC = 9. из вершины b исходит прямая, которая пересекает биссектрису угла А посередине. найдите отношение площадей треугольников на которые большой треугольник ABC разделяет прямая исходящий из вершины b.​

Answer 1

т о биссектрисе

BL/LC =AB/AC =6/9 =2/3

т Менелая

CK/KA *AT/TL *LB/BC =1 => CK/KA *1/1 *2/5 =1 => CK/KA =5/2

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(ABK)/S(KBC) =AK/KC =2/5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Пусть прямая, исходящая из вершины B, пересекает биссектрису угла A в точке D, а отрезок AD обозначим как x. Тогда, согласно свойству биссектрисы, можно записать следующее соотношение:

AB/BD = AC/CD

Известно, что AB = 6 и AC = 9, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

6/BD = 9/(9 - x)

Мы можем решить это уравнение для нахождения значения x. Для этого умножим обе части уравнения на BD и приведем его к квадратному виду:

6(9 - x) = 9BD

54 - 6x = 9BD

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ABC равна (1/2) * AB * AC. Так как AB = 6 и AC = 9, площадь треугольника ABC равна (1/2) * 6 * 9 = 27.

Чтобы найти отношение площадей треугольников, на которые большой треугольник ABC разделяет прямая, исходящая из вершины B, нам нужно найти площадь треугольника ABD и треугольника CBD.

Площадь треугольника ABD равна (1/2) * AD * BD, а площадь треугольника CBD равна (1/2) * CD * BD.

Мы знаем, что AD = x и CD = 9 - x, поэтому мы можем записать следующие выражения для площадей треугольников:

Площадь треугольника ABD = (1/2) * x * BD Площадь треугольника CBD = (1/2) * (9 - x) * BD

Так как мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 27, а площади треугольников ABD и CBD равны S1 и S2 соответственно, мы можем записать следующее уравнение:

S1 + S2 = 27

Подставляем значения площадей треугольников:

(1/2) * x * BD + (1/2) * (9 - x) * BD = 27

Вынесем общий множитель (1/2) * BD за скобку:

(1/2) * BD * (x + 9 - x) = 27

(1/2) * BD * 9 = 27

Умножаем обе части уравнения на 2 и делим на 9:

BD = 6

Теперь, когда мы знаем значение BD, мы можем найти значения площадей треугольников ABD и CBD:

Площадь треугольника ABD = (1/2) * x * 6 = 3x Площадь треугольника CBD = (1/2) * (9 - x) * 6 = 3(9 - x)

Теперь мы можем записать уравнение с площадями:

3x + 3(9 - x) = 27

3x + 27 - 3x = 27

27 = 27

Уравнение верно, что означает, что мы нашли правильное значение BD.

Таким образом, отношение площадей треугольников ABD и CBD равно 1:1.