Question

Розв’яжіть трикутник АВС, якщо АС=7 см, АВ=5 см, ВС=8см. ​

Answer 1

Ответ

кут 1=60°

кут 2=38°

кут 3= 82°

Answer 2

Щоб розв'язати трикутник АВС, нам потрібно використовувати різні властивості трикутників і формули. Ми можемо використовувати закон косинусів і закон синусів для знаходження значень кутів і сторін трикутника.

Закон косинусів

Закон косинусів стверджує, що квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, помножених на косинус відповідного кута. Формула для закону косинусів виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де c - сторона проти кута C, a і b - інші дві сторони.

Закон синусів

Закон синусів стверджує, що відношення довжини сторони трикутника до синусу відповідного кута є однаковим для всіх трьох кутів. Формула для закону синусів виглядає так:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

Розв'язок

За наданими значеннями, ми маємо АС = 7 см, АВ = 5 см і ВС = 8 см.

Спочатку ми можемо використовувати закон косинусів, щоб знайти значення кута C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) 8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(C) 64 = 25 + 49 - 70 * cos(C) 64 = 74 - 70 * cos(C) 70 * cos(C) = 74 - 64 70 * cos(C) = 10 cos(C) = 10 / 70 cos(C) = 1 / 7

Тепер, знаючи значення косинуса кута C, ми можемо використати обернену функцію косинуса, щоб знайти сам кут C:

C = acos(1 / 7) C ≈ 82.8191°

Тепер ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти значення кутів A і B:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) 5 / sin(A) = 8 / sin(B) = 7 / sin(82.8191°)

Ми можемо використовувати одне з рівнянь, щоб знайти значення кута A:

5 / sin(A) = 7 / sin(82.8191°) sin(A) = (5 * sin(82.8191°)) / 7 A = asin((5 * sin(82.8191°)) / 7) A ≈ 38.1878°

Так само, ми можемо використовувати інше рівняння, щоб знайти значення кута B:

8 / sin(B) = 7 / sin(82.8191°) sin(B) = (8 * sin(82.8191°)) / 7 B = asin((8 * sin(82.8191°)) / 7) B ≈ 59.9931°

Отже, кути трикутника АВС мають наближені значення: A ≈ 38.1878°, B ≈ 59.9931°, C ≈ 82.8191°.

Будь ласка, зверніть увагу, що значення кутів можуть бути округлені до певної кількості знаків після коми, але це залежить від точності, яку ви хочете мати. Також, врахуйте, що можуть існувати інші способи розв'язку цього трикутника, залежно від використовуваних формул і методів.