Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Дан параллелограм BDEF. Найдите а) сумму векторов EF и BE. b) разность векторов ED и EB

Answer 1

Дан параллелограмм BDEF. Найдите а) сумму векторов EF и BE. b) разность векторов ED и EB

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать основные свойства векторов и параллелограммов. Первое, что нам нужно помнить, это то, что вектор - это направленный отрезок прямой, который имеет величину (длину) и направление. Векторы можно складывать и вычитать, используя законы треугольника.

Для параллелограмма BDEF мы имеем четыре вектора:

1. \(\overrightarrow{EF}\) - вектор, соединяющий точки E и F. 2. \(\overrightarrow{BE}\) - вектор, соединяющий точки B и E. 3. \(\overrightarrow{ED}\) - вектор, соединяющий точки E и D. 4. \(\overrightarrow{EB}\) - вектор, соединяющий точки E и B.

a) Сумма векторов \(\overrightarrow{EF}\) и \(\overrightarrow{BE}\) будет вектором, который начинается в точке B и заканчивается в точке F. Мы можем найти этот вектор, сложив соответствующие компоненты векторов \(\overrightarrow{EF}\) и \(\overrightarrow{BE}\). Пусть \(\overrightarrow{EF} = \langle x_1, y_1 \rangle\) и \(\overrightarrow{BE} = \langle x_2, y_2 \rangle\), тогда сумма векторов \(\overrightarrow{EF}\) и \(\overrightarrow{BE}\) будет:

\[ \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{BE} = \langle x_1 + x_2, y_1 + y_2 \rangle. \]

b) Разность векторов \(\overrightarrow{ED}\) и \(\overrightarrow{EB}\) будет вектором, который начинается в точке B и заканчивается в точке D. Аналогично, вычитаем соответствующие компоненты векторов \(\overrightarrow{ED}\) и \(\overrightarrow{EB}\):

\[ \overrightarrow{ED} - \overrightarrow{EB} = \langle x_1 - x_2, y_1 - y_2 \rangle. \]

Таким образом, сумма векторов EF и BE равна \(\langle x_1 + x_2, y_1 + y_2 \rangle\), а разность векторов ED и EB равна \(\langle x_1 - x_2, y_1 - y_2 \rangle\), где \(x_1, y_1, x_2, y_2\) - это соответствующие компоненты векторов EF и BE.