Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;3), B(17;5), C(14;11) и D(10;9). SABCD=

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ 96.7 держи

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы можем использовать свойства прямоугольников. Один из способов это сделать - проверить, являются ли стороны четырехугольника ABCD перпендикулярными друг к другу.

Для этого, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Мы можем найти длины всех сторон четырехугольника ABCD и проверить, являются ли они перпендикулярными.

Длины сторон четырехугольника ABCD:

AB = √((17 - 13)^2 + (5 - 3)^2) = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20

BC = √((14 - 17)^2 + (11 - 5)^2) = √((-3)^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45

CD = √((10 - 14)^2 + (9 - 11)^2) = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20

DA = √((13 - 10)^2 + (3 - 9)^2) = √(3^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45

Теперь, чтобы убедиться, являются ли стороны AB и CD перпендикулярными, мы можем проверить, равны ли произведения их длин:

AB * CD = √20 * √20 = 20

BC * DA = √45 * √45 = 45

Так как AB * CD ≠ BC * DA, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD не является прямоугольником.

Найдем площадь четырехугольника ABCD

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем использовать формулу площади четырехугольника, известную как формула Гаусса:

S = ((x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + y3 * x4 + y4 * x1)) / 2

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) - координаты вершин четырехугольника ABCD.

Подставим известные значения в формулу:

S = ((13 * 5 + 17 * 11 + 14 * 9 + 10 * 3) - (3 * 17 + 5 * 14 + 11 * 10 + 9 * 13)) / 2

S = ((65 + 187 + 126 + 30) - (51 + 70 + 110 + 117)) / 2

S = (408 - 348) / 2

S = 60 / 2

S = 30

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 30 квадратных единиц.