Question

На рисунке точки A, B, C и D лежат в плоскости a, а точка M не лежит в этой плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, M и D, С , М ? Ответ. Плоскости ABM и DCM имеют общую а потому, согласно - они имеют т. е. -​

Answer 1

Ответ:

общую прямую, соединяющую две плоскости

Answer 2

Для того чтобы определить, пересекаются ли плоскости ABM и DCM, давайте рассмотрим сначала их взаимное расположение.

Плоскость ABM проходит через точки A, B и M, а плоскость DCM проходит через точки D, C и M. Это означает, что обе плоскости содержат общую точку M.

Теперь, чтобы определить, пересекаются ли они, мы должны убедиться, что они не параллельны. Плоскости будут пересекаться, если их нормали (векторы, перпендикулярные плоскостям) не параллельны.

Если плоскости ABM и DCM имеют общую нормаль, то они будут параллельны, и не будут пересекаться. Если же их нормали различны, то они пересекаются.

Так как точка M не лежит в плоскости a, нормаль к плоскости ABM и DCM будет различной от нормали к плоскости a. То есть, нормали к плоскостям ABM и DCM будут различными, и, следовательно, плоскости ABM и DCM пересекаются.

Итак, да, плоскости ABM и DCM пересекаются, поскольку они имеют общую точку M и различные нормали.