Question

Одне бічне ребро призми перпендикулярне до площини основи. Доведіть, що інші бічні ребра теж перпендикулярні до площини основи

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Бічні ребра призми паралельні між собою.

За властивістю перпендикулярність прямої і площини, якщо одне з ребер перпендикулярне основі, то інші ребра (бічні) теж перпендикулярні основі.

Answer 2

Для доведення, що інші бічні ребра призми також перпендикулярні до площини основи, розглянемо наступне.

Нехай ABCD - площина основи призми, AB - одне з бічних ребер та EF - інше бічне ребро.

Оскільки AB перпендикулярна до площини ABCD (за умовою), то будь-яке ребро, що міститься на площині ABCD, також буде перпендикулярним до цієї площини.

Розглянемо точку F, яка належить ребру EF. Якщо ребро EF не перпендикулярне до площини ABCD, то точка F повинна лежати на перерізі площини ABCD з площиною, що міститься на ребрі EF. Однак, такий переріз буде лінією, а не точкою, оскільки ребро EF має ненульову довжину. Це протиріччя, тому приходимо до висновку, що ребро EF також перпендикулярне до площини основи ABCD.

Таким чином, ми довели, що всі бічні ребра призми, які належать одній площині з площиною основи, є перпендикулярними до цієї площини.