Question

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О, причем угол AOB = угол ВОС = 110°. а) Докажите, что треуголь- ник ABC равнобедренный, и укажите его основание. б) Найдите углы данного треугольника. С РИСУНКОМ​ ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;

∠AOB = ∠ ВОС = 110°.

а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;

б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

а) Доказательство:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.

∠1=∠2 (условие)

∠AOB = ∠ ВОС (условие)

ВО - общая

⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)

⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

б) Решение:

1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)

2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)

⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника  равны)

∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°

3) ∠3=∠4 (условие)

⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°

4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)

∠В=180°-(40°+40°)=100°

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC и определения его основания, мы можем воспользоваться информацией о биссектрисах углов A и B.

а) Доказательство равнобедренности треугольника ABC:

1. У нас есть биссектриса угла AOB, и угол AOB равен 110°. По свойству биссектрисы, угол AOC равен углу COB. Так как угол AOB равен 110°, то угол AOC и угол COB должны быть равны между собой и равны половине угла AOB, то есть 55°.

2. Поскольку угол AOC и угол COB равны, и каждый из них равен 55°, то угол ACB равен их сумме, то есть 55° + 55° = 110°.

3. Теперь мы знаем, что угол ACB равен 110°, и у нас есть два равных угла AOC и COB, равных 55° каждый. Это говорит о том, что треугольник ABC имеет две равные боковые стороны (AC и BC) и равные углы при них, что и означает, что он равнобедренный.

4. Основание треугольника ABC будет стороной, не являющейся равной стороной, то есть стороной AB.

б) Найдем углы данного треугольника:

У нас уже есть угол ACB, который равен 110°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC (угол между биссектрисой AO и стороной AC) и угол CBA (угол между биссектрисой BO и стороной BC) также равны.

Поскольку угол AOB равен 110°, угол BAC и угол CBA будут равны половине этого угла, то есть 55° каждый.

Таким образом, углы данного треугольника ABC следующие: - Угол ACB = 110° - Угол BAC = 55° - Угол CBA = 55°

Это завершает доказательство и нахождение углов треугольника ABC.