Question

Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в три раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 30 см, внешний периметр рамки – 94 см. Чему равна ширина горизонтальных частей рамки? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ:

Answer 1

Ответ:

Ширина горизонтальных частей рамки равна 12 см

Объяснение:

Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в три раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 30 см, внешний периметр рамки – 94 см.Чему равна ширина горизонтальных частей рамки?

Фотография и рамка имеют форму прямоугольников.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

Р=2(а+b),

где а и b соответственно длина и ширина прямоугольника.

Известно, что периметр фотографии равен 30 см. Примем длину и ширину фотографии за а и b. Тогда периметр фотографии будет равен:

2(а+b)=30, тогда а+b=15.

Рассмотрим деревянную рамку с внешним периметром ABCD.

Пусть ширина её вертикальных частей будет равна х см, тогда согласно условию, ширина горизонтальных частей равна 3х см.

Тогда:

ВС=х+а+х=2x+a,

АВ=3х+b+3x=6x+b.

Внешний периметр рамки будет равен:

Р=2(АВ+ВС), по условию Р= 94 см, тогда:

94=2(АВ+ВС), =>

AB+BC=47.

Подставим значения АВ и ВС в данное выражение:

6х+b+2x+a=47

8x+(a+b)=47,

8x+15=47,

8x=32

x=4

Таким образом ширина вертикальных частей рамки равна 4 см, а горизонтальных 3х=3×4=12 см

#SPJ3

Answer 2

Ширина вертикальных частей рамки обозначим как "x", а ширина горизонтальных частей рамки - "3x".

Периметр фотографии равен сумме всех сторон прямоугольника, то есть 2*(длина + ширина). Зная, что периметр фотографии равен 30 см, можно записать уравнение: 2*(длина + ширина) = 30.

Внешний периметр рамки образуется путем прибавления ширины рамки со всех сторон, то есть внешний периметр равен 2*(длина + ширина + x + 3x). Зная, что внешний периметр рамки равен 94 см, можно записать уравнение: 2*(длина + ширина + x + 3x) = 94.

Таким образом, у нас получается система из двух уравнений: 1) 2*(длина + ширина) = 30 2) 2*(длина + ширина + x + 3x) = 94

Разрешим систему относительно "x".

1) Раскроем скобки: 2*(длина + ширина) + 2x + 6x = 94 2) Упростим: 2*(длина + ширина) + 8x = 94 3) Зная, что 2*(длина + ширина) = 30 (из первого уравнения), подставляем: 30 + 8x = 94 4) Решаем полученное уравнение: 8x = 94 - 30 8x = 64 x = 8

Таким образом, ширина горизонтальных частей рамки равна 3x = 3*8 = 24 см.