Question

Помогите СРОЧНО Через кожну вершину трикутника ABC проведено пряму паралельну протилежній стороні. Сума периметрів усіх утворених паралелограма дорівнює 100 см Знайдіть периметр трикутника ABC

Answer 1

Ответ:         Р ΔАВС = 25 см .

Объяснение:

Нехай   ΔABC - даний трикутник ;  a , b , c - довжини його сторін .

При вказаній побудові утворилися три паралелограми із периметрами

Р₁ , Р₂ , Р₃ . За умовою   Р₁ + Р₂+ Р₃ = 100 см;

Р₁ = 2( a + b ) ;   P₂ = 2( b + c ) ;   P₃ = 2( a + c ) ;

2( a + b ) + 2( b + c ) + 2( a + c ) = 100 ;

2( a + b  +  b + c + a + c ) = 100 ;

4( a + b + c ) = 100 ;

 a + b + c = 100 : 4 ;

 a + b + c = 25 ;         отже , Р ΔАВС = 25 см .

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник ABC, и через каждую из его вершин проведена прямая параллельно противоположной стороне. Это создаст 3 параллелограмма внутри треугольника ABC. Поскольку у треугольника ABC есть 3 стороны, каждая из которых соответствует одному из этих параллелограммов, мы можем представить, что у нас есть 3 одинаковых параллелограмма.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а периметры созданных параллелограммов как P1, P2 и P3.

Поскольку стороны параллелограммов параллельны соответствующим сторонам треугольника, мы знаем, что P1 = a, P2 = b и P3 = c.

Теперь, согласно условию задачи, сумма периметров всех параллелограммов равна 100 см:

P1 + P2 + P3 = a + b + c = 100

Нам нужно найти периметр треугольника ABC, то есть a + b + c. Мы уже знаем, что a + b + c = 100, так как это следует из условия задачи. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 100 см.