Question

точка м ділить сторону ad прямокутника abcd у відношенні 1:2, причому mb=md.знайти кут між діагоналями

Answer 1

Ответ:   60° .

Объяснение:

∠АВМ = 30° , бо  sin∠ABM = k/2k = 1/2 ;

∠BDM = ∠MBD= ∠DBC ;  ∠MBC = 90° - 30° = 60°;

∠ABD = 2*30° = 60° ;

ΔAOB - рівнобедрений , в якому  один кут має 60° , тому він правильний . Отже, кут між діагоналями ∠АОВ = 60°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спростимо її крок за кроком. Ми маємо прямокутник ABCD і точку M, яка ділить сторону AD відношенням 1:2, при цьому MB = MD.

1. Позначимо сторону AD як a (довжина сторони AD), тобто AM = a/3 і MD = 2a/3.

2. Розглянемо прямокутник ABCD і з'єднаємо точки B і D лінією BM. Оскільки BM = MD, то ми отримали прямокутний трикутник BMD.

3. Тепер нам потрібно знайти кут між діагоналями прямокутника ABCD. Це можна зробити, використовуючи тригонометричні відношення для прямокутних трикутників.

4. Позначимо кут між діагоналями як θ. Отже, ми маємо:

Тангенс кута θ = (протилежна сторона) / (прилегла сторона) = BD / AD.

5. Знаючи, що BD = BM + MD і що BM = MD, ми можемо записати:

BD = MD + MD = 2MD = 2(2a/3) = 4a/3.

6. Також ми вже знаємо, що AD = a. Тому можемо підставити ці значення у вираз для тангенса кута θ:

Тангенс кута θ = (4a/3) / a = (4/3).

7. Тепер знайдемо сам кут θ, використовуючи арктангенс:

θ = arctan(4/3).

Отже, кут між діагоналями прямокутника ABCD дорівнює arctan(4/3). Таким чином, ми знайшли шуканий кут.