Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 24 см и острый угол равен 30°. Все двугранные углы при основании равны 60°. Вычислить высоту и площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:       Н = 6√3 см ;  S біч = 576 см²  .  

Объяснение:

MABCD - 4-кутна піраміда ; ABCD - ромб ; АВ = 24 см ; ∠ А = ∠ С = 30° ;

MN⊥AB , MK⊥CD , ∠MNO = ∠MKO = . . .= 60° ;

проведемо BL║NK , BL⊥DC  .  Із прямок. ΔBLC   BL = BCsin30° =

= 24*1/2 = 12 (см ) ;      ON = OK = 1/2 * 12 = 6 (см ) .

Із прямок . ΔMON :   MO = H = ON*tg60° = 6√3 cм ;

S біч = Р ос* MN ;       P oc = 4* AB = 4 * 24 = 96 ( см ) ;

cos60° = ON/MN ;    MN = ON : cos60° = 6 * 2 = 12 (см ) ;

S біч = 96 * 12 = 576 ( см² ) .  

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства пирамиды и тригонометрические соотношения.

Определение высоты пирамиды:

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. В данном случае, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями.

Определение площади боковой поверхности пирамиды:

Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников, образованных боковыми гранями пирамиды. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам потребуется вычислить площадь каждого из этих треугольников и затем сложить их.

Решение:

Шаг 1: Нахождение высоты пирамиды Для начала определим длину высоты пирамиды. Для этого нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

У нас есть острый угол, равный 30°, и сторона ромба, равная 24 см. В ромбе все углы равны 60°. Мы можем найти высоту ромба, используя тригонометрические соотношения.

Шаг 2: Нахождение площади боковой поверхности Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды мы должны найти площадь каждого из треугольников, образующих боковую поверхность, и затем сложить их.

Площадь треугольника можно вычислить, зная его высоту и основание. Высоту пирамиды мы уже нашли в предыдущем шаге, и она будет основанием треугольника. Основание треугольника будет равно стороне ромба, которая равна 24 см.

Вычисление высоты пирамиды:

Найдем высоту ромба, используя тригонометрические соотношения для острого угла 30°:

sin(30°) = противолежащий_катет / гипотенуза

Гипотенуза ромба равна стороне ромба, т.е. 24 см. Раскроем соотношение:

sin(30°) = противолежащий_катет / 24 см

Подставим значение синуса 30° (равен 0.5):

0.5 = противолежащий_катет / 24 см

Перенесем противолежащий катет на одну сторону уравнения:

противолежащий_катет = 0.5 * 24 см
противолежащий_катет = 12 см

Таким образом, высота ромба (или высота пирамиды) равна 12 см.

Вычисление площади боковой поверхности:

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны найти площадь каждого из треугольников, образующих боковую поверхность, и затем сложить их.

У нас есть основание треугольника (сторона ромба, равная 24 см) и высота треугольника (высота пирамиды, равная 12 см). Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

площадь_треугольника = (1/2) * основание * высота

Подставим значения:

площадь_треугольника = (1/2) * 24 см * 12 см
площадь_треугольника = 144 см^2

Таким образом, площадь одного треугольника (или одной боковой грани пирамиды) равна 144 квадратных сантиметра.

Теперь мы должны найти площадь всех боковых граней, то есть 4 треугольника:

площадь_боковой_поверхности_пирамиды = 4 * площадь_треугольника
площадь_боковой_поверхности_пирамиды = 4 * 144 см^2
площадь_боковой_поверхности_пирамиды = 576 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 576 квадратных сантиметров.

Ответ:

Высота пирамиды равна 12 см, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 576 квадратных сантиметров.