Question

Трикутник MNK і ADF подібні, MK 5см, AF= 6 СМ, ПЛОЩА ADF 74см квадратних. Знайти площу MNK​

Answer 1

Ответ:

51 7/18 см²

Объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Найдем коэффициент подобия:

k=$\frac{AF}{MK}$ =$\frac{6}{5}$

Подставим в

$\frac{S afd}{Smnk} =$k²

$\frac{74}{S mnk} =(\frac{6}{5} )$²

отсюда получаем S mnk=74*25/36=51 $\frac{7}{18}$ см²

Answer 2

Спершу розглянемо властивості подібних трикутників. Два трикутники вважаються подібними, якщо вони мають однакові відношення довжини відповідних сторін і однакові відношення величини відповідних кутів. У цьому випадку, ми знаємо, що трикутники MNK і ADF подібні, тобто:

\(\frac{MK}{AF} = \frac{NK}{DF} = \frac{MN}{AD}\).

Також, ми знаємо, що довжина MK дорівнює 5 см і довжина AF дорівнює 6 см.

\(\frac{MK}{AF} = \frac{5}{6}\).

Ми можемо використовувати це відношення для знаходження інших величин. Давайте знайдемо довжину NK та DF.

\(\frac{MK}{AF} = \frac{NK}{DF} = \frac{5}{6}\).

Тепер, ми можемо знайти висоту трикутника ADF, оскільки ми знаємо площу ADF і одну зі сторін (AF):

Площа трикутника ADF (S_ADF) дорівнює:

\(S_ADF = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot h\).

Підставляючи значення, отримаємо:

\(74 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h\).

Помножимо обидві сторони на 2 і поділимо на 6, щоб знайти висоту h:

\(h = \frac{2 \cdot 74}{6} = \frac{148}{6} = 24.67\) см (округлюємо до двох десяткових знаків).

Тепер ми можемо використовувати висоту трикутника ADF та раніше знайдене відношення, щоб знайти довжину NK:

\(\frac{MK}{AF} = \frac{NK}{DF} = \frac{5}{6}\).

\(\frac{5}{6} = \frac{NK}{24.67}\).

Тепер ми можемо знайти довжину NK:

\(NK = \frac{5 \cdot 24.67}{6} \approx 20.56\) см (округлюємо до двох десяткових знаків).

Отже, ми знайшли довжини сторін трикутника MNK: MK = 5 см, NK ≈ 20.56 см і MN.

Щоб знайти площу трикутника MNK, можемо використовувати формулу площі трикутника:

\(S_MNK = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NK\).

Підставляючи значення MK і NK:

\(S_MNK = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 20.56 \approx 51.4\) квадратних сантиметрів (округлено до одного десяткового знаку).

Отже, площа трикутника MNK дорівнює приблизно 51.4 квадратних сантиметрів.