Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4 см а один из катетов равен 2√3 найдите второй катет и острые углы данного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

..............................................................

Answer 2

Для нахождения второго катета и острых углов прямоугольного треугольника, имея данную информацию о гипотенузе и одном из катетов, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

1. По теореме Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (самой длинной стороной) и двумя катетами, справедливо следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2

Где: a и b - длины катетов c - длина гипотенузы

В данном случае: c = 4 см (гипотенуза) b = 2√3 см (один из катетов)

Давайте подставим эти значения в уравнение и найдем второй катет (a):

a^2 + (2√3)^2 = 4^2 a^2 + 12 = 16 a^2 = 16 - 12 a^2 = 4 a = √4 a = 2 см

Таким образом, длина второго катета (a) составляет 2 см.

2. Теперь давайте найдем острые углы треугольника. Обозначим их как α и β.

Известно, что: - Угол противолежащий катету b будет α. - Угол противолежащий катету a будет β.

Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления этих углов:

tan(α) = a / b tan(α) = 2 / (2√3) tan(α) = 1/√3

α = arctan(1/√3)

Вычислим значение α: α ≈ 30°

Теперь найдем угол β: tan(β) = b / a tan(β) = (2√3) / 2 tan(β) = √3

β = arctan(√3)

Вычислим значение β: β ≈ 60°

Таким образом, острые углы данного прямоугольного треугольника составляют примерно 30° и 60°, а второй катет равен 2 см.