Question

В треугольнике ABC AC=10, BC=24, угол C=90 градусов. Найдите радиус вписанной окружности этого треугольника

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 4 ед.

Объяснение:

По условию задан Δ АВС . АС=10, ВС =24 , ∠С=90°.

Тогда треугольник прямоугольный. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC ^{2} ;\\AB=\sqrt{AC^{2} +BC ^{2} } ; \\AB= \sqrt{10^{2} +24^{2} } =\sqrt{100+576} =\sqrt{676} =26$

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:

$r=\dfrac{1}{2} (a+b-c),$

где a,b- катеты,   c- гипотенуза.

Тогда радиус окружности, вписанной в треугольник

$r=\dfrac{1}{2}\cdot (10+24-26)=\dfrac{1}{2}\cdot8=4$

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, воспользуемся формулой:

r = A / p,

где r - радиус вписанной окружности, A - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

A = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

В нашем случае:

a = ac = 10, b = bc = 24, c - гипотенуза = √(ac^2 + bc^2) = √(10^2 + 24^2) = √(100 + 576) = √676 = 26.

Теперь посчитаем полупериметр:

p = (ac + bc + c) / 2 = (10 + 24 + 26) / 2 = 60 / 2 = 30.

Теперь можем найти площадь треугольника:

A = √(30*(30-10)*(30-24)*(30-26)) = √(30*20*6*4) = √(7200) = 84.85 (округлим до двух десятичных знаков).

Подставим полученные значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

r = A / p = 84.85 / 30 = 2.83 (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 2.83.