Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SB=13, AC=24. Найдите объем пирамиды. Именно объем пирамиды, не длины отрезков

Answer 1

Ответ:480

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды SABCD с центром основания в точке O и вершиной S, нам понадобится информация о площади основания и высоте пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти площадь основания S. Основание пирамиды SABCD - это четырехугольник ABCD. Мы знаем, что длина отрезка SB равна 13 и длина отрезка AC равна 24. Так как AC - это диагональ четырехугольника, то мы можем найти длины его сторон, используя теорему Пифагора.

Пусть AB и CD - стороны четырехугольника, тогда:

AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 24^2 - BC^2

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник SBC. Он образуется основанием и высотой пирамиды. Мы знаем, что длина SB равна 13, а точка O - центр основания, так что BO является половиной длины BC. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике SBC:

SB^2 = BO^2 + BC^2 13^2 = (BC/2)^2 + BC^2

Решив это уравнение, мы найдем длину стороны BC.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон четырехугольника ABCD, мы можем найти его площадь S с помощью формулы Герона для четырехугольника:

S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - CD)(p - DA)]

где p - полупериметр четырехугольника (сумма длин всех его сторон, деленная на 2), AB, BC, CD и DA - длины его сторон.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S и мы уже знаем, что вершиной пирамиды является точка S, нам нужно найти высоту h пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от вершины до плоскости основания. Так как S - вершина пирамиды, а O - центр основания, то высота h равна расстоянию между точкой S и плоскостью ABCD. Так как S находится над плоскостью ABCD, это расстояние равно расстоянию от S до точки O. Рассмотрим треугольник SBO:

h = SO

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

Подставляем значения S и h, которые мы нашли, и получаем объем пирамиды.