Question

.а) АВ – диаметр окружности с центром С. Найдите координаты центра окружности, если А (-3; 6) и В (3; 0). [2] б) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а). ​

Answer 1

а) Центр окружности - это середина диаметра. Его координаты

х=(-3+3)/2=0

у=(6+0)/2=3

(0;3)- центр окружности

б)Найдем диаметр

√(3-(-3))²+(0-6)²)=6√2, радиус равен половине диаметра, R=6√2/2=3√2

(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

В вашем случае уравнение окружности (х-0)²+(у-3)²=(3√2)², т.е.

х²+(у-3)²=18

Answer 2

Решение:

a) Чтобы найти координаты центра окружности с центром C, мы можем использовать середину отрезка AB. Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) - это:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

В данном случае, точка A имеет координаты (-3, 6) и точка B имеет координаты (3, 0). Подставим эти значения в формулу:

x = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0 y = (6 + 0) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра C окружности равны (0, 3).

б) Чтобы записать уравнение окружности, используя условия пункта а), мы можем использовать стандартную формулу окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из пункта а) мы знаем, что координаты центра окружности равны (0, 3). Мы также можем использовать одну из точек на окружности, например, точку A (-3, 6), чтобы найти радиус. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется с использованием формулы:

**r = sqrt((x2 - x1