Question

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а проекція іншого катета на гіпотенузу дорівнює 16 см. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник. За хороший ответ объяснением дам 60 балов)

Answer 1

Ответ: r = 5 см

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Если проекцию катета в 15 см обозначить через х, то 15²=х*(х+16); х²+16х-225=0, по Виету х=-25 / не подходит, т.к. не может быть отрицательным проекция катета/, х=9, значит, гипотенуза равна 9+16=25,  второй катет равен√(25²-15²)=√(10*40)=20, площадь, с одной стороны равна а*b/2=15*20/2=150, а с другой стороны р*r, где р=(а+b+c)/2=(20+15+25)/2=30; r - искомый радиус; 30r=150⇒r=150/30=5

Ответ 5см

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати властивість вписаного кола в прямокутний трикутник. За цією властивістю, радіус вписаного кола дорівнює половині гіпотенузи трикутника.

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як a і b, а проекцію другого катета на гіпотенузу як c. За заданими умовами, a = 15 см і c = 16 см.

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи трикутника. Знаючи значення a і c, ми можемо знайти b:

b = √(c^2 - a^2) b = √(16^2 - 15^2) b = √(256 - 225) b = √31

Тепер ми знаємо значення гіпотенузи трикутника (b = √31). Радіус вписаного кола дорівнює половині гіпотенузи, тому:

Радіус вписаного кола = b/2 Радіус вписаного кола = √31/2

Таким чином, радіус вписаного кола, яке вписане в прямокутний трикутник з катетами 15 см і 16 см, дорівнює √31/2.