Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!!!ПОДРОБНО.Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Вычислите периметр ромба, если известно, что его площадь равна 96 см^2 Только не с интернета,а кто сам понимает.

Answer 1

Ответ:

Р=40см

Объяснение:

Пусть АС=3х см

ВD=4x см.

S=1/2*AC*BD.

Составляем уравнение

3х*4х=96*2

12х²=192

х²=192/12

х=√16

х=4 только положительный корень

АС=3*4=12 см

ВD=4*4=16 см

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

АО=АС/2=12/2=6см

ВО=BD/2=16/2=8см

∆АОВ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АВ=√(АО²+ВО²)=√(6²+8²)=10см.

Р=4*АВ=4*10=40см

Answer 2

Ответ:P=40cm

Объяснение:  пусть наибольшая диагональ равна 4x а наименьшая 3x  площадь  ромба через диагонали равна S=1/2*d1*d2 подставим 1/2*4x*3x=96  =>   6x^2=96  тогда x=4  тогда d1=12 ;d2=16 и есть такая формула $d1^2+d2^2=4a^2$ (это формула верна также для параллелограмма выглядит она так $d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)$  где a и b стороны параллелограмма)   где а длина стороны ромба теперь подставим$12^2+16^2=4a^2=>a^2= \frac{256+144}{4}$  тогда а=10 а периметр это 4a=40

Answer 3

Calculation of the Perimeter of a Rhombus

To calculate the perimeter of a rhombus, we need to know the lengths of its diagonals. In this case, we are given that the diagonals of the rhombus are in a ratio of 3:4. Additionally, we know that the area of the rhombus is 96 cm^2.

Let's denote the lengths of the diagonals as 3x and 4x, where x is a common factor. Since the area of a rhombus is given by the formula A = (d1 * d2) / 2, where d1 and d2 are the lengths of the diagonals, we can set up the following equation:

(3x * 4x) / 2 = 96

Simplifying the equation, we get:

12x^2 = 96

Dividing both sides of the equation by 12, we have:

x^2 = 8

Taking the square root of both sides, we find:

x = √8

Simplifying the square root, we get:

x = 2√2

Now that we have the value of x, we can calculate the lengths of the diagonals:

Length of the first diagonal (d1) = 3x = 3 * 2√2 = 6√2 cm

Length of the second diagonal (d2) = 4x = 4 * 2√2 = 8√2 cm

To find the perimeter of the rhombus, we add up the lengths of all four sides. Since a rhombus has equal side lengths, we can multiply the length of one side by 4:

Perimeter = 4 * side length

To find the side length, we can use the Pythagorean theorem, which states that in a rhombus, the side length is given by s = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2):

s = √((6√2/2)^2 + (8√2/2)^2) s = √(18 + 32) s = √50 s = 5√2 cm

Finally, we can calculate the perimeter:

Perimeter = 4 * side length Perimeter = 4 * 5√2 Perimeter = 20√2 cm

Therefore, the perimeter of the rhombus is 20√2 cm.

Please note that the calculations provided above are based on the given information and the assumption that the diagonals of the rhombus are in a ratio of 3:4.