Question

6/Складіть рівняння площини, яка проходить через точку D (8; -7; О) і паралельна площині х - 2y + 5z + 6 = 0.​

Answer 1

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку D (8; -7;  0) и параллельна плоскости х - 2y + 5z + 6 = 0.

Объяснение:

Уравнение плоскости β проходящей через точку D  имеет вид А(х-8)+В(у+7)+С(z-0)=0.

Т.к. вектор нормали n для β совпадает с n для параллельной плоскости х-2y+5z+6 = 0, то вектор нормали n (1;-2;5) ⇒ А=1, В=-1, С=5.

1(х-8)-1(у+7)+5(z-0)=0 или х-у+5z-15=0.

Answer 2

Для того, щоб скласти рівняння площини, яка проходить через точку D(8; -7; 0) і паралельна площині x - 2y + 5z = 0, вам потрібно зрозуміти, що паралельні площини мають однакові нормалі. Нормаль до площини - це вектор, перпендикулярний до площини.

В даному випадку, нормаль до площини x - 2y + 5z = 0 є вектором (1; -2; 5), оскільки він перпендикулярний до площини. Отже, нормаль до площини, яку ми шукаємо, також буде (1; -2; 5).

Тепер, коли у вас є нормаль до площини, ви можете використовувати точку D(8; -7; 0) і нормаль, щоб скласти рівняння площини у вигляді:

(x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c

де (x0, y0, z0) - це координати точки D, а (a, b, c) - це компоненти нормалі.

Підставляючи значення, ми отримуємо:

(x - 8) / 1 = (y + 7) / -2 = (z - 0) / 5

Це рівняння площини, яку ви шукаєте.