Question

Человек, рост которого составляет 161 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 145 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,4 м, то его тень станет равна 225 см. На какой высоте над землёй висит фонарь? Ответ (округли до целого числа): см.

Answer 1

Ответ:

2,4м

Объяснение:

h - высота фонаря

l - начальное расстояние между человеком и фонарём.

Рассмотрим два случая и для каждого построим путь луча света от фонаря. Теперь из попарного подобия треугольников запишем:

1,61/1,45 = h/(l + 1,45) - 1я пара треуг.

1,61/2,25 = h/(l + 2,25 + 0,40) -2я пара тр.

Теперь из системы с двумя неизвестными можем найти h:

1,45h =1,61*l +1,61*1,45

l= (1,45h-2,3345)/1,61

Подставим во второе уравнение:

2,25h = 1,61*l +1,61 *2,65

2,25h =1,45h -2,3345 + 4,2665

0,80h = 1,932

h = 1,932/0,8 = 2,4м

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать подобие треугольников. Пусть h - высота фонаря над землей, а x - расстояние от человека до фонаря.

Так как человек стоит под фонарём, его тень и сам человек образуют прямоугольный треугольник с вертикальным отрезком между фонарём и землёй. Размеры этого треугольника можно представить следующим образом:

Первый случай: Высота человека (h1) / Расстояние от человека до фонаря (x) = Высота тени человека (t1) / Расстояние от фонаря до тени (d1)

h1 / x = t1 / d1

По условию задачи, h1 = 161 см и t1 = 145 см. Заменяем эти значения:

161 / x = 145 / d1

Второй случай: Высота человека (h2) / Расстояние от человека до фонаря (x + 0.4) = Высота тени человека (t2) / Расстояние от фонаря до тени (d2)

h2 / (x + 0.4) = t2 / d2

По условию задачи, h2 = 161 см и t2 = 225 см. Заменяем эти значения:

161 / (x + 0.4) = 225 / d2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и d1). Можно решить систему этих уравнений, чтобы найти значения x и d1.

Решение уравнений позволит нам найти значения x и d1, а затем можно будет найти высоту фонаря над землей, h, с помощью первого уравнения (161 / x = 145 / d1).

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения x и d1.