Question

Площадь треугольника ABC равна 30, высота BH=5.Как найти длину отрезка HC, если AH=5.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Основание АС равно АН+НС.
30=1/2*5*(АН+НС)
30=1/2*5*(5+НС)
5+НС=12
НС=7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выражается через основание и высоту.

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \)

В данном случае, у нас уже есть площадь треугольника \( ABC \), которая равна 30, и значение высоты \( BH \), которая равна 5. Мы также знаем, что \( AH = 5 \).

Нахождение основания треугольника

Мы можем найти основание треугольника \( ABC \), используя формулу для площади:

\( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \)

Подставляя известные значения, получим:

\( 30 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times 5 \)

Отсюда находим основание:

\( \text{основание} = \frac{30 \times 2}{5} = 12 \)

Нахождение отрезка HC

Теперь, когда мы знаем основание треугольника, мы можем найти отрезок \( HC \). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Так как \( AH = 5 \), \( BH = 5 \) и \( HC \) - это отрезок, который является высотой треугольника \( ABC \), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( HC \).

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используем эту теорему для нахождения \( HC \):

\( HC^2 = AH^2 + BH^2 \)

Подставляя известные значения, получаем:

\( HC^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \)

Теперь извлечем квадратный корень:

\( HC = \sqrt{50} \)

Таким образом, длина отрезка \( HC \) равна \( \sqrt{50} \), что приблизительно равно 7.07 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина отрезка \( HC \) составляет приблизительно 7.07.