Question

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?

Answer 1

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?

Объяснение:

1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .

Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.

Учтем (*) и (**)  , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.

2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции

АН= $\frac{AD-BC}{2}$ , 8 = $\frac{AD-17}{2}$ ,  16=AD-17 ,  AD=33 см .

S= $\frac{AD+BC}{2} *BH$  , S= $\frac{33+17}{2} *15$= 25*15=375 (cм²) .

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства равнобедренных трапеций.

Согласно свойствам равнобедренной трапеции, биссектриса острого угла делит исходную диагональ пополам. Поэтому можно сделать вывод, что каждая половина диагонали является основанием равнобедренной трапеции.

Так как меньшее основание трапеции равно 17 см, то длина каждой половины диагонали равна 17 см. Значит, полная длина диагонали равна 2 * 17 = 34 см.

Для нахождения площади трапеции необходимо знать её высоту. В данной задаче высота равна 15 см.

Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляем известные значения:

S = ((17 + 34) / 2) * 15 S = (51 / 2) * 15 S = 25.5 * 15 S = 382.5 см²

Таким образом, площадь данной трапеции равна 382.5 см².