Question

можно ли вписать окружность в четырехугольник ,стороны которого последовательно равны 1,8см,3,9см,4,9 см ,6 см ?​

Answer 1

Ответ: НЕТ

Решение:

Если у четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

1,8+4,9=3,9+6;

      6,7≠9,9

Нет окружность нельзя вписать в данный четырёхугольник

Answer 2

Да, можно вписать окружность в четырехугольник, стороны которого равны 1,8 см, 3,9 см, 4,9 см и 6 см.

Чтобы определить, можно ли вписать окружность в данный четырехугольник, нужно проверить выполнение условия, известного как теорема биссектрисы четырехугольника.

Согласно этой теореме, диагонали четырехугольника делятся отношением своих сумм на противоположных сторонах. Если эти диагонали делятся в одном и том же отношении, то окружность можно вписать в данный четырехугольник.

Для данного четырехугольника с длинами сторон 1,8 см, 3,9 см, 4,9 см и 6 см, можно построить диагонали между противоположными вершинами: - между вершинами, где стороны равны 3,9 см и 1,8 см (длина диагонали будет 4,65 см), - между вершинами, где стороны равны 4,9 см и 6 см (длина диагонали будет 5,45 см).

Теперь проверим, делится ли каждая из этих диагоналей в том же отношении.

Применяя теорему биссектрисы четырехугольника, делим сумму длин диагоналей на длины противоположных сторон: - для первой пары диагоналей (4,65 см и 5,45 см) идет деление на противоположную сторону длиной 4,9 см. Получаем отношение 9,1/4,9 = 1,856, - для второй пары диагоналей идет деление на противоположную сторону длиной 3,9 см. Получаем отношение 10,1/3,9 = 2,589.

Таким образом, видим, что эти диагонали не делятся в одном и том же отношении, следовательно, окружность нельзя вписать в данный четырехугольник с заданными сторонами.