Question

Площі двох подібних трикутників дорівнюють 27 см2 і 48 см2. Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 6 см. Знайти відповідну їй сторону другого трикутника​

Answer 1

Ответ:

Нехай маємо перший трикутник ABC зі стороною AB=6 см, площею S=27 см² а також другий трикутник A1B1C1 зі стороною A1B1=x, площею S1=48 см²

S1/S2 = AB²/A1B1²

27/48 = 6²/x²

$x = \sqrt{ \frac{48 \times 36}{27} } = 8$

відповідь: 8

Answer 2

Відповідь: 8 см.

Площі подібних трикутників відносяться як коефіцієнт подібності у другій степені (k²).

Нехай S1=27см², S2=48см2, тоді S1/S2=k², k²=27/48=9/16, звідси k=3/4.

Оскільки сторона першого трикутника за умовою дорівнює 6см, а відповідна сторона другого трикутника нехай буде Х, то 6/Х=3/4, звідси Х=6·4/3=8(см).

Answer 3

Problem Analysis

We are given two similar triangles with areas of 27 cm² and 48 cm². One side of the first triangle is 6 cm. We need to find the corresponding side of the second triangle.

Solution

Let's assume the corresponding side of the second triangle is x cm.

Since the triangles are similar, the ratio of their areas is equal to the square of the ratio of their corresponding sides. Mathematically, this can be expressed as:

(area of first triangle) / (area of second triangle) = (side of first triangle)² / (side of second triangle)²

Substituting the given values, we have:

27 cm² / 48 cm² = (6 cm)² / x²

To find x, we can cross-multiply and solve for x:

27 cm² * x² = 48 cm² * (6 cm)²

Simplifying the equation:

27x² = 48 * 36

Dividing both sides by 27:

x² = (48 * 36) / 27

Taking the square root of both sides:

x = √((48 * 36) / 27)

Now, let's calculate the value of x.

Calculation

x = √((48 * 36) / 27)

x = √(1728 / 27)

x = √64

x = 8 cm

Answer

The corresponding side of the second triangle is 8 cm.