Question

. Знайдіть суму чисел:2 + 4 + 8 + ... + 128.​

Answer 1

2+4+8+16+32+64+128=254

Answer 2

Відповідь детально. Знайдіть суму чисел: 2 + 4 + 8 + ... + 128.

Це є арифметична прогресія, де перший член a1 = 2, а різниця d = 2. Щоб знайти суму n членів такої прогресії, ми можемо використовувати формулу:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$

Але спочатку нам потрібно знайти n, кількість членів прогресії. Ми можемо зробити це, вирішивши рівняння:

$$a_1 + (n-1)d = 128$$

Підставляючи значення a1 і d, ми отримуємо:

$$2 + (n-1)2 = 128$$

Спрощуючи, ми отримуємо:

$$n = 64$$

Тепер ми можемо обчислити суму, використовуючи формулу:

$$S_{64} = \frac{64}{2}(2 \times 2 + (64-1)2)$$

$$S_{64} = 32(4 + 126)$$

$$S_{64} = 32 \times 130$$

$$S_{64} = 4160$$

Отже, сума чисел: 2 + 4 + 8 + ... + 128 дорівнює 4160.

Answer 3

Для того чтобы найти сумму всех чисел от 2 до 128, необходимо использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.

В данной последовательности каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на 2, а первое число равно 2.

Таким образом, имея первое число a₁ = 2 и последнее число aₙ = 128, нам необходимо найти количество членов прогрессии (n) и сумму всех членов прогрессии (Sₙ).

Для нахождения количества членов прогрессии (n) используем формулу:

aₙ = a₁ * q^(n-1),

где q - множитель, равный 2 в данном случае.

Перепишем формулу, решая ее относительно n:

aₙ = a₁ * q^(n-1), 128 = 2 * 2^(n-1).

Делим обе части уравнения на 2:

64 = 2^(n-1).

Применяем логарифмирование для решения уравнения:

ln(64) = ln(2^(n-1)).

Применяем свойство логарифма:

(n-1) ln(2) = ln(64).

(n-1) = ln(64) / ln(2).

(n-1) ≈ 6.

n ≈ 7.

Таким образом, в данной арифметической прогрессии содержится 7 членов.

Теперь найдем сумму всех членов прогрессии (Sₙ).

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2,

где a₁ - первый член прогрессии, aₙ - последний член прогрессии.

Подставляем значения:

S₇ = (2 + 128) * 7 / 2, S₇ = 130 * 7 / 2, S₇ = 910 / 2, S₇ = 455.

Ответ: Сумма чисел 2, 4, 8, ..., 128 равна 455.