Question

Знайти координати вершини Д паралелограма АВСД, якщо А(2;-4;6), В(-1; 2; 5), С(-2;4;2)

Answer 1

Даны вершины параллелограмма АВСД:  А(2;-4;6), В(-1; 2; 5), С(-2;4;2).

Вектор ВА равен вектору СД.

ВА = (2-(-1); -4-2; 6-5) = (3; -6; 1)

Отсюда находим координаты точки Д.

xD = xC + 3 = -2 + 3 = 1.

yD = yC + (-6) = 4 - 6 = -2.

zD = zC + 1 = 2 + 1 = 3.

Ответ: точка Д(1; -2; 3).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, необходимо знать координаты трех других вершин - A, B и C.

Используя данные координаты вершин, можно вычислить координаты вершины D следующим образом:

1) Сначала найдем разности векторов AB и AC:

Пусть вектор AB = (x1, y1, z1) и вектор AC = (x2, y2, z2)

Тогда:

x1 = Вx - Ax = -1 - 2 = -3 y1 = Вy - Ay = 2 - (-4) = 6 z1 = Вz - Az = 5 - 6 = -1

x2 = Сx - Ax = -2 - 2 = -4 y2 = Сy - Ay = 4 - (-4) = 8 z2 = Сz - Az = 2 - 6 = -4

2) Затем найдем разность векторов AB и AC:

Пусть вектор AB = (x1, y1, z1) и вектор AD = (x3, y3, z3)

Тогда:

x1 = Вx - Ax = -1 - 2 = -3 y1 = Вy - Ay = 2 - (-4) = 6 z1 = Вz - Az = 5 - 6 = -1

x3 = Дx - Ax = ? - 2 y3 = Дy - Ay = ? - (-4) z3 = Дz - Az = ? - 6

3) Так как векторы AB и AD - это параллельные векторы, их координаты имеют одинаковое отношение. То есть:

x3/x1 = y3/y1 = z3/z1

То есть, x3/x1 = y3/y1 = z3/z1 = t

4) Используем это отношение, чтобы найти координаты вершины D:

x3/x1 = Дx - Ax / Вx - Ax = Дx - 2 / -1 - 2 = t 6/-3 = y3/6 = (Дy - (-4)) / 6 = t -1/-3 = z3/-1 = (Дz - 6) / -1 = t

Отсюда:

x3 = -2t y3 = 3t + 2 z3 = 6 - t

5) Подставляем значения t в уравнения для x3, y3 и z3:

x3 = -2t = -2 * (-1) = 2 y3 = 3t + 2 = 3 * (-1) + 2 = -1 z3 = 6 - t = 6 - (-1) = 7

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны D(2, -1, 7).