Question

Известно, что высота конуса равна 9 ед. изм., радиус основания конуса — 12 ед. изм. Определи площадь боковой поверхности конуса. Sбок.= π кв. ед. изм.

Answer 1

Ответ:

• Площадь боковой поверхности конуса: $\large \boldsymbol{S}$бок.$=\boldsymbol{180\pi}$ кв. ед. изм.

Объяснение:

• Формула площади боковой поверхности конуса: $\large\boldsymbol{S}$бок.$=\boldsymbol{\pi rL}$, где r - радиус основания конуса, L - образующая конуса.
• Конус получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Высота конуса и его ось совпадают, тогда ΔNOM - прямоугольный. По т. Пифагора: $NM^2=NO^2+OM^2$, откуда $NM=\boldsymbol{L}=\sqrt{NO^2+OM^2}=\sqrt{h^2+r^2} =\sqrt{9^2+12^2}=\boldsymbol{15}$ ед. изм. - образующая конуса.

Тогда $\large \boldsymbol{S}$бок.$=\pi rL=\pi\cdot 12\cdot 15=\boldsymbol{180\pi}$ кв. ед. изм.

Answer 2

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить с помощью формулы:

Sбок. = π * r * l,

где: Sбок. - площадь боковой поверхности конуса, π (пи) - математическая постоянная, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам необходимо вычислить образующую (l).

Образующая конуса (l) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания конуса (r), а другой катет равен высоте конуса (h).

Итак, применим теорему Пифагора:

l = √(r² + h²),

где: l - образующая конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае, у нас известно, что высота конуса (h) равна 9 единицам измерения, и радиус основания конуса (r) равен 12 единицам измерения.

l = √(12² + 9²) l = √(144 + 81) l = √225 l = 15

Теперь, когда мы нашли образующую (l), можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:

Sбок. = π * r * l Sбок. = 3.14159 * 12 * 15 Sбок. ≈ 565.49 квадратных единиц измерения.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна примерно 565.49 квадратных единиц измерения.