Question

Длина окружности основания цилиндра равна 16П. Диагональ осевого сечения образует с высотой угол 30 градусов. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Тоже самое но только вместо 12П ставишь 16П

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, нам нужно знать радиус его основания и его высоту. Давайте рассмотрим информацию, которая у нас есть:

1. Длина окружности основания цилиндра равна 16π. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра образует с высотой угол 30 градусов.

Давайте начнем с нахождения радиуса основания цилиндра. Длина окружности равна 2πr, где "r" - радиус. Так как у нас дана длина окружности (16π), мы можем записать:

2πr = 16π

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2π, чтобы найти радиус "r":

r = 16π / 2π r = 8

Теперь у нас есть радиус основания цилиндра, который равен 8.

Далее, нам нужно найти высоту цилиндра. Мы знаем, что диагональ осевого сечения образует с высотой угол 30 градусов. Это означает, что мы можем рассматривать треугольник, в котором один угол равен 30 градусам. Для этого треугольника мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Давайте обозначим высоту цилиндра как "h", и пусть "d" будет диагональю осевого сечения. Мы знаем, что тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(30°) = h / (r * 2)

Мы уже знаем, что радиус "r" равен 8, так что мы можем подставить эту информацию и решить уравнение:

tan(30°) = h / (8 * 2) tan(30°) = h / 16

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов. Тангенс 30 градусов равен √3/3:

√3/3 = h / 16

Теперь умножим обе стороны на 16, чтобы найти высоту "h":

h = 16 * √3/3

Теперь у нас есть радиус "r" и высота "h", и мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

V = π * r^2 * h

Подставляем значения:

V = π * (8^2) * (16 * √3/3)

V = π * 64 * (16 * √3/3)

V = π * 1024 * √3/3

Итак, объем цилиндра равен 1024π√3/3 кубических единиц.