Question

Дано: А=7 B=20 C=18, в треугольнике abc Найти: 1)cos наименьшего угла 2)sin наименьшего угла 3)Площадь треугольника 4)R-радиус описанной,вокруг него окружности 5)Z-радиус вписанной, в него окружности

Answer 1

Ответ:

как то вот так. если неправильно то извини

Answer 2

Дано: A = 7, b = 20, c = 18, в треугольнике ABC.

Для решения задачи воспользуемся формулой косинусов, которая связывает стороны треугольника с углами:

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(B) c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

1) Найдем наименьший угол треугольника. Для этого найдем косинусы всех углов и выберем наименьший:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2*a*b)

Подставим значения сторон из условия и решим уравнения:

cos(A) = (20^2 + 18^2 - 7^2) / (2*20*18) = 377 / 720 ≈ 0.5236 cos(B) = (7^2 + 18^2 - 20^2) / (2*7*18) = -335 / 252 ≈ -1.3294 cos(C) = (7^2 + 20^2 - 18^2) / (2*7*20) = -79 / 140 ≈ -0.5643

Наименьший угол будет соответствовать наименьшему значению косинуса, поэтому наименьший угол треугольника ABC будет принадлежать стороне b.

2) Найдем синус наименьшего угла. Воспользуемся формулой синусов, связывающей стороны треугольника с синусами углов:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Отсюда можно выразить синусы углов:

sin(A) = a / b * sin(B) sin(B) = b / b * sin(B) sin(C) = c / b * sin(B)

Подставим значения сторон и найдем синус наименьшего угла:

sin(A) = 7 / 20 * sin(B) sin(B) = 1 sin(C) = 18 / 20 * 1 = 9 / 10

Так как наименьший угол соответствует стороне b, то наименьший синус будет равен sin(B) = 1.

3) Найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Подставим значения сторон и найдем площадь:

p = (7 + 20 + 18) / 2 = 45 / 2 = 22.5

S = sqrt(22.5 * (22.5 - 7) * (22.5 - 20) * (22.5 - 18)) = sqrt(22.5 * 15.5 * 2.5 * 4.5) ≈ 63.6396

Площадь треугольника ABC приближенно равна 63.6396.

4) Найдем радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой:

r = a / (2 * sin(A))

Подставим значения сторон и найдем радиус:

r = 7 / (2 * sin(A)) = 7 / (2 * 0.5236) ≈ 6.6811

Радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC приближенно равен 6.6811.

5) Найдем радиус вписанной в треугольник ABC окружности. Для этого воспользуемся формулой:

r = S / p

Подставим значения площади и полупериметра и найдем радиус:

r = 63.6396 / (45 / 2) = 2 * 63.6396 / 45 ≈ 2.8264

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности приближенно равен 2.8264.