Question

Найдите апофему правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 6 см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 грдусов.

Answer 1

Найдём высоту основания h=6 х Sin60=3 х кв. кор. из 3.

Найдём высоту пирамиды H=R x tg60 = 2/3h x кв. кор из 3, H=6

Апофему находим по теореме Пифагора, её квадрат равен H2 + r2 = 36 + (1/3h)2 = 36+3=39. Апофема равна кв. кор. из 39

т.к в основании правильный треугольник, то его центр - точка пересечения медиан,  а в правильном треугольнике они являются высотами, она делит их в отношении 2:1 начиная от вершины и R=2/3h, a r=1/3h, R, r - радиусы описанной и вписанной окружностей.

Answer 2

Апофема правильной треугольной пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания и перпендикулярный к плоскости основания.

Для нахождения апофемы (f) мы можем воспользоваться формулой: f = a/2 * √(3)

Где "a" - сторона основания.

Подставляя значение стороны основания (6 см) в формулу, получаем: f = 6/2 * √(3) = 3 * √(3) см

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды равна 3 * √(3) см.