Question

. Основания трапеции равны 8 см и 16 см, а боковая сторона равная 14 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить высоту трапеции. 2. Использовать формулу площади трапеции.

Шаг 1: Определение высоты трапеции

В данной задаче у нас есть трапеция, у которой одно из оснований (8 см) образует с боковой стороной (14 см) угол 30°. Это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где угол равен 60° (90° - 30°). В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, гипотенуза - это 8 см (одно из оснований трапеции), а противолежащий катет - это 14 см (боковая сторона трапеции). Таким образом, высота трапеции (противолежащий катет к основанию, образующему угол 30°) равна 8 см * sin(60°) = 8 см * √3/2 = 4√3 см .

Шаг 2: Использование формулы площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 * (a + b) * h, где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции. В данном случае, a = 8 см, b = 16 см, h = 4√3 см. Подставляем эти значения в формулу: S = 1/2 * (8 см + 16 см) * 4√3 см = 10 см * 4√3 см = 40√3 см² .

Таким образом, площадь данной трапеции равна 40√3 см².