Question

1. В прямоугольном треугольнике DАS угол S равен 30°, угол А равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DА равен 8,5см.

Answer 1

Ответ:

17 см.

Объяснение:

В треугольнике Δ DAS - прямоугольном. ∠ S =30 °.

Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 °, равен половине гипотенузы.

Тогда

$DA= \dfrac{1}{2} \cdot DS;\\\\DS= 2\cdot DA;\\DS= 2\cdot 8,5 =17$

Значит, гипотенуза DS прямоугольного треугольника Δ DAS будет

DS= 17 см.

Answer 2

В данном прямоугольном треугольнике угол s равен 30°, а угол А равен 90°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим третий угол:

угол с + угол А + третий угол = 180° 30° + 90° + третий угол = 180° 120° + третий угол = 180° третий угол = 180° - 120° третий угол = 60°

Таким образом, в треугольнике имеются углы 30°, 60° и 90°.

Для нахождения гипотенузы ds требуется использовать теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Имеем: ds² = dА² + s²

Подставляем известные значения: ds² = 8,5см² + s²

Следовательно, нам необходимо найти значение s².

Мы знаем, что tg(угол) = противоположный катет/прилежащий катет. В данном случае, tan(30°) = s/8,5

tg(30°) = 1/√3

отсюда получаем: s = 8,5 * 1/√3 = 8,5/√3

Теперь зная значение s, можем найти s²: s² = (8,5/√3)² = 8,5²/√3² = 72,25/3 = 24,08

Теперь подставляем значение s² в уравнение: ds² = 8,5² + s² ds² = 72,25 + 24,08 ds² = 96,33

Найдем квадратный корень из 96,33, чтобы найти ds: ds = √96,33 ≈ 9,81 см

Таким образом, гипотенуза ds прямоугольного треугольника равна примерно 9,81 см.