Question

Катет прямоугольного треугольника равен 5, прилежащий к нему угол равен 45 о . Найдите гипотенузу, другой катет и высоту,проведенную к гипотенузе.​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠А=45°,  АС=5. Найти ∠В, АВ, СН.

∠В=90-45=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

ΔАВС - равнобедренный, т.к. углы при основании АВ равны, значит ВС=АС=5 см

По теореме Пифагора АВ=√(АС²+ВС²)=√(25+25)=√50=5√2 см

СН является высотой и медианой ΔАВС, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы,  СН=5√2/2=2,5√2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи о нахождении гипотенузы, другого катета и высоты прямоугольного треугольника, нам нужно воспользоваться определением тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках.

Дано: 1. Один из катетов (пусть это будет катет a) равен 5. 2. Угол между гипотенузой и этим катетом равен 45 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение длины противоположенного катета к длине прилежащего катета. Таким образом, мы можем использовать тангенс 45 градусов, который равен 1:

тангенс(45 градусов) = противоположенный катет / прилежащий катет 1 = a / 5

Теперь, чтобы найти длину противоположенного катета (пусть это будет b), мы можем умножить обе стороны уравнения на 5:

b = 5 * 1 b = 5

Итак, мы нашли, что длина другого катета равна 5.

Далее, чтобы найти длину гипотенузы (пусть это будет c), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 5^2 + 5^2 c^2 = 25 + 25 c^2 = 50

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

c = √50 c = 5√2

Итак, длина гипотенузы равна 5√2.

Наконец, чтобы найти высоту (h), проведенную к гипотенузе, мы можем воспользоваться тем фактом, что треугольник разделяется высотой на два подобных прямоугольных треугольника. Таким образом, отношение высоты к гипотенузе равно отношению прилежащего катета к гипотенузе:

h/c = a/c

Подставим значения:

h/(5√2) = 5/(5√2)

Теперь решим это уравнение относительно h:

h = 5/(5√2) * (5√2) h = 5/2

Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 5/2 или 2.5 единицам длины.