Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD угол A равен 60 градусов угол C равен 40 градусов Докажите что BC равнобедренный Сравните отрезки AD и DC​

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔABC:

∠A+∠B+∠C = 180°;

∠B = 180°-(∠A+∠C) = 180°-(60°+40°) = 80°.

Биссектриса делит угол пополам.

∠DBC = ∠ABC:2 = 80°:2 = 40°, как угол при биссектрисе BD.

Если в треугольника два угла равны, то он равнобедренный.

∠DBC = 40° = ∠DCB ⇒ ΔDBC - равнобедренный, ч.т.д.

Стороны треугольника, лежащие напротив равных углов, равны.

В ΔDBC:

сторона BD лежит напротив ∠DCB;

сторона DC лежит напротив ∠DBC;

∠DBC = ∠DCB ⇒ BD = DC.

Ответ: BD = DC.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, угол A равен 60 градусов, угол C равен 40 градусов. Докажите, что BC равнобедренный. Сравните отрезки AD и DC.

Решение:

1) Так как угол A равен 60 градусов, а угол C равен 40 градусов, то угол B равен 180 - 60 - 40 = 80 градусов по теореме о сумме углов треугольника. 2) Так как BD - биссектриса, то она делит угол B пополам, то есть угол ABD равен угол CBD равен 80 / 2 = 40 градусов по определению биссектрисы. 3) В треугольнике ABD угол A равен угол ABD равен 40 градусов, то есть это углы при основании равнобедренного треугольника. По свойству равнобедренного треугольника, стороны AB и AD равны, то есть AB = AD. 4) Аналогично, в треугольнике CBD угол C равен угол CBD равен 40 градусов, то есть это углы при основании равнобедренного треугольника. По свойству равнобедренного треугольника, стороны CB и CD равны, то есть CB = CD. 5) Из пунктов 3) и 4) следует, что AB = AD и CB = CD, то есть стороны BC и BD равны по свойству равенства отрезков. По определению равнобедренного треугольника, треугольник BC равнобедренный. 6) Так как AB = AD и CB = CD, то по свойству вычитания отрезков, AC - AD = AC - CD, то есть AD = CD. Следовательно, отрезки AD и DC равны.

Ответ: Треугольник BC равнобедренный. Отрезки AD и DC равны.