Question

4 У трикутнику ABC кутB = 90°. Бісектриса кута А перетинає катет ВС під кутом 74°. Знайдіть гострі кути трикутника ABC.​

Answer 1

Объяснение:

рассмотрим треугольник, который образовался ч помощью биссектрисы.

допустим он АВЕ.

у нас известны два угла.

угол В=90°

угол Е=74°

можно найти угол А

180-74-90=16

поскольку биссектриса делит угол на два равных угла, то угол А будет равен 16+16=32°.

возвращаемся к треугольнику АВС.

угол С = 180-90-32=58°

острые углы равны 58° и 32°.

Answer 2

Дано, що кут B у трикутнику ABC дорівнює 90°. Також, бісектриса кута А перетинає катет ВС під кутом 74°.

Оскільки кут B дорівнює 90°, то трикутник ABC є прямокутним трикутником.

За властивостями бісектриси, точка перетину бісектриси кута А з катетом ВС розподіляє його на дві частини пропорційно до довжин цих частин. Отже, ми можемо побудувати пропорцію:

BC/AC = BS/AS

де BC та AC - катети трикутника ABC, а BS та AS - відповідні довжини катета ВС.

За заданими даними, ми знаємо, що кут BСА дорівнює 74°. Оскільки кут B дорівнює 90°, то кут САВ (де В - точка перетину бісектриси з катетом ВС) дорівнює 16° (так як сума кутів трикутника дорівнює 180°).

Тепер ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями для прямокутного трикутника, щоб знайти гострі кути трикутника ABC.

Так як ми знаємо, що кут B дорівнює 90°, то гострі кути трикутника ABC будуть кут А і кут С.

Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати:

sin(A)/AC = sin(16°)/BS

Звідси ми можемо знайти sin(A):

sin(A) = AC * sin(16°) / BS

Тепер, знаючи sin(A), ми можемо знайти кут A за допомогою оберненої функції синусу.

Отже, гострі кути трикутника ABC можна знайти, використовуючи отримані значення.