Question

Определить вид треугольника DEF, если D(-2;4); Е(1;-3); F(5;3)

Answer 1

DE=$\sqrt{(1+2)^2+(-3-4)^2} = \sqrt{9+49} = \sqrt{58}$
EF=$\sqrt{(5-1)^2+(3+3)^2} = \sqrt{16+36} = \sqrt{52} =2 \sqrt{13}$
DF=$\sqrt{(5+2)^2+(3-4)^2} = \sqrt{49+1}= \sqrt{50} =5 \sqrt{2}$
Разносторонний

Answer 2

Для определения вида треугольника DEF по координатам его вершин, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длин сторон треугольника по координатам точек.

Для этого сначала найдем длины сторон треугольника DEF. Для этого используем формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат: Длина стороны DE: DE = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) DE = √((1 - (-2))^2 + (-3 - 4)^2) DE = √((1 + 2)^2 + (-3 - 4)^2) DE = √(3^2 + (-7)^2) DE = √(9 + 49) DE = √58

Длина стороны EF: EF = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) EF = √((5 - 1)^2 + (3 - (-3))^2) EF = √((5 - 1)^2 + (3 + 3)^2) EF = √(4^2 + 6^2) EF = √(16 + 36) EF = √52

Длина стороны DF: DF = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) DF = √((5 - (-2))^2 + (3 - 4)^2) DF = √((5 + 2)^2 + (3 - 4)^2) DF = √(7^2 + (-1)^2) DF = √(49 + 1) DF = √50

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон треугольника DEF, можем определить его вид. Для этого воспользуемся правилом: - Если все три стороны треугольника различны, то треугольник является разносторонним. - Если две стороны треугольника равны, то треугольник является равнобедренным. - Если все три стороны треугольника равны, то треугольник является равносторонним.

Подставим найденные значения сторон треугольника DEF: DE = √58, EF = √52, DF = √50

Мы видим, что все три стороны треугольника DEF имеют различные длины, поэтому треугольник DEF является разносторонним.