Question

Найдите площадь равнобокой трапеции, если меньшее основание трапеции равно 8 см высота трапеции трапеции 5√3 см, угол трапеции при нижнем основании равен 60°, боковая сторона равна 10.​ помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:  65√3 см².

Объяснение:

Решение.

Высота трапеции ВЕ=5√3 см.

В Δ АВЕ угол АВЕ = 30* (180*-90*-60* = 30*)

Катет АЕ = АВ*sin30* = 10*1/2 = 5 см.

Так как трапеция равнобокая, то AD = 2AE+EK;  (EK=ВС=8 см);

AD=2*5+8=18 см.

-----------

Площадь трапеции равна:

S=h(a+b)/2 = 5√3(8+18)/2 = 5√3 * 26 /2= 65√3  см².

Answer 2

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} h$$

где $a$ и $b$ - основания, $h$ - высота трапеции.

В данном случае, $a = 8$ см, $h = 5\sqrt{3}$ см, а угол при нижнем основании равен $60^{\circ}$. Чтобы найти длину большего основания $b$, можно использовать свойство равнобедренной трапеции, что боковые стороны равны между собой и равны $10$ см. Тогда, по теореме косинусов, можно получить:

$$b^2 = a^2 + 2c^2 - 2ac \cos 60^{\circ}$$

где $c$ - боковая сторона. Подставляя известные значения, получаем:

$$b^2 = 8^2 + 2 \cdot 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}$$

$$b^2 = 64 + 200 - 80$$

$$b^2 = 184$$

$$b = \sqrt{184}$$

Теперь, зная все необходимые данные, можно подставить их в формулу площади и получить ответ:

$$S = \frac{8 + \sqrt{184}}{2} \cdot 5\sqrt{3}$$

$$S \approx 54.9$$

Ответ: площадь равнобокой трапеции примерно равна $54.9$ см$^2$.