Question

ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед Найдите объëм параллелепипеда AB=AD угол BAD=60° уголB1DB=45° BB1=2√3​

Answer 1

Ответ: 36

Объяснение:

Рисунок нарисуете сами:)

В △B1DB <B1DB = 45°, но он прямоугольник => равнобедренный. BB1 = BD =  2√3​.

△ABD - равнобедренный, <ABD = <BDA = 120°/2 = 60° = > △ABD - равносторонний. AB = AD = 2√3.

В основании параллелепипеда лежит ромб. Его площадь равна 2*S△ABD. S△ABD = 1/2*AB*AD*sin60° = 1/2*2√3​*2√3​*(√3​/2) = 3√3. Sромба = 6√3​​.

BB1 - высота, т.к. параллелепипед прямой. V = BB1*Sромба = 2√3​*6√3=36.​

Answer 2

Для нахождения объёма параллелепипеда сначала нужно найти длины его рёбер.

Из условия задачи известно, что длина ребра ab равна длине ребра ad. Обозначим эту длину как "a".

Также известно, что угол между ребром ab и ad равен 60°. Это означает, что треугольник abd - равносторонний треугольник, в котором все стороны равны между собой. Из этого следует, что длины ребер ab и ad равны a.

Теперь разберёмся с рубежом b1db. Из условия известно, что угол b1db равен 45°. Мы также знаем, что bb1 = 2√3. Рассмотрим треугольник b1bb'. Так как угол b'bb1 = 45°, и bb1 = 2√3, то можно применить тригонометрию и найти, что bb' = bb1/sqrt(2) = (2√3)/sqrt(2) = √6. Значит, длина ребра bb' равна √6.

Теперь у нас есть все данные для нахождения объёма параллелепипеда. Объём параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, то есть:

V = ab * bb' * ad.

Так как ab = ad = a и bb' = √6, то:

V = a * √6 * a.

V = a^2 * √6.

Таким образом, объём параллелепипеда равен a^2 * √6.